Математические отношения между множествами
Какие пары множеств можно связать между собой отношением включения? На числовой прямой изобразите следующие пары
Какие пары множеств можно связать между собой отношением включения? На числовой прямой изобразите следующие пары: 1) Множество A состоит из всех чисел x, таких что x является натуральным числом и больше 3, множество B состоит из всех чисел y, таких что y является натуральным числом и больше 2; 2) Множество A состоит из всех чисел x, таких что x является вещественным числом и меньше или равно 2, множество B состоит из всех чисел y, таких что y является вещественным числом и меньше или равно 4; 3) Множество A состоит из всех чисел x, таких что x является вещественным числом и больше -2, но не превышает 4, множество B состоит из всех чисел y, таких что y является вещественным числом и больше или равно 1, но меньше 2; 4) Множество A состоит из всех чисел x, таких что x является натуральным числом, больше 1, но не превышает 5, множество B состоит из всех чисел y, таких что y является вещественным числом и больше 1, но не превышает
15.12.2023 17:18
Написать свой ответ:
Объяснение:
Отношение включения - это математическое отношение, которое устанавливается между двумя множествами. Говорят, что множество A включено в множество B (A ⊆ B), если все элементы множества A также являются элементами множества B.
1) В данной задаче множество A состоит из всех натуральных чисел, больших 3, тогда A = {4, 5, 6, 7, 8, ...}, множество B состоит из всех натуральных чисел, больших 2, тогда B = {3, 4, 5, 6, 7, ...}. В данном случае A ⊆ B, так как все элементы множества A (натуральные числа, большие 3) также являются элементами множества B (натуральные числа, большие 2).
2) Множество A состоит из всех вещественных чисел, меньших или равных 2, тогда A = {-∞, ..., 2}, множество B состоит из всех вещественных чисел, меньших или равных 4, тогда B = {-∞, ..., 4}. В данном случае A ⊆ B, так как все элементы множества A (вещественные числа, меньшие или равные 2) также являются элементами множества B (вещественные числа, меньшие или равные 4).
3) Множество A состоит из всех вещественных чисел, больших -2, тогда A = (-2, +∞), множество B - это также множество всех вещественных чисел, тогда B = (-∞, +∞). В данном случае A ⊆ B, так как все элементы множества A (вещественные числа, большие -2) также принадлежат множеству B (все вещественные числа).
На числовой прямой эти пары множеств можно изобразить следующим образом:
1) A ⊆ B:
2) A ⊆ B:
3) A ⊆ B:
Совет:
Чтобы лучше понять отношение включения и выделить общие элементы между двумя множествами, полезно представить каждое множество в виде списка элементов или с использованием числовой прямой.
Закрепляющее упражнение:
Даны множества A и B:
Множество A состоит из всех целых чисел, меньших -3.
Множество B состоит из всех целых чисел, меньших -2.
Определите, верно ли, что A ⊆ B? Если да, то изобразите эти множества на числовой прямой.