Какие натуральные числа, при подстановке которых вместо х, удовлетворяют неравенству 25/12 < 17/х? Найти сумму этих

Неравенства с рациональными числами:

Разъяснение:

Для решения данной задачи, необходимо найти набор натуральных чисел, значения которых, при подстановке вместо переменной "х", удовлетворяют неравенству.

Первым шагом, мы можем переписать данное неравенство в виде 25/12 < 17/x.

Для упрощения вычислений, мы можем умножить обе части неравенства на 12x (общее кратное знаменателя).

После умножения, неравенство примет вид 25x < 12 * 17.

Затем, можно разделить обе части неравенства на 25, получив x < (12 * 17) / 25.

После выполнения вычислений, можно получить значение 8.16. Однако, мы ищем натуральные числа, поэтому округляем значение до ближайшего натурального числа, получая значение x = 8.

Для того чтобы найти сумму всех натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству, необходимо сложить все такие значения. В данном случае, единственное найденное значение - 8, поэтому сумма всех чисел будет равна 8.

Пример:

Натуральные числа, при которых неравенство 25/12 < 17/х выполняется, это x = 8. Сумма этих чисел равна 8.

Совет:

Для решения неравенств с рациональными числами, помните о том, что умножение или деление на отрицательное число меняет направление неравенства. В данном случае, мы умножили обе части неравенства на 12x и получили неравенство 25x < 12 * 17. При решении, не забывайте о приведении дроби к общему знаменателю и о том, что значения, удовлетворяющие неравенству, могут быть только натуральными числами.

Закрепляющее упражнение:

Найдите все натуральные числа, при которых неравенство 4/5 < 7/х выполняется. Найдите их сумму.

Предмет вопроса: Неравенства с рациональными числами
Объяснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны найти значения натуральных чисел, которые удовлетворяют неравенству и найти сумму этих чисел.

Начнем с анализа неравенства: 25/12 < 17/х. Чтобы решить его, умножим обе стороны на х, чтобы избавиться от знаменателя.

Получаем: 25х/12 < 17.

Затем умножаем обе стороны на 12, чтобы избавиться от дроби в левой части.

Получаем: 25х < 17 * 12.

Теперь выполняем умножение в правой части: 25х < 204.

Для нахождения значений х мы делим обе стороны на 25: х < 204/25.

Затем находим десятичное значение правой части: х < 8.16.

Мы ищем натуральные числа, поэтому наименьшее натуральное число, удовлетворяющее неравенству, будет х = 1.

Поскольку мы ищем сумму чисел, подходящих для данного условия, анализируем все натуральные числа, начиная с 1, и получаем сумму: 1.

Совет: Для более легкого понимания неравенств и их решений рекомендуется ознакомиться с основными правилами и свойствами неравенств. Также полезно провести дополнительные упражнения для закрепления материала.

Задание для закрепления: Решите неравенство 3/5 > 1/х и найдите сумму всех натуральных чисел, которые удовлетворяют данному неравенству.