Какие из функций, чьи графики представлены на рисунке 38.5, обладают точками разрыва?

Название: Точки разрыва функций

Инструкция: Точка разрыва функции - это точка на графике функции, в которой она не определена или в которой у нее нет предела. Они могут быть различных типов: разрывы первого рода, второго рода и существенные разрывы. Чтобы определить, какие функции изображены на графике имеют точки разрыва, мы должны проанализировать график функции и обратить внимание на следующее:

1. Вертикальные асимптоты: Если график функции имеет вертикальные прямые, которые функция не пересекает или касается, это указывает на точку разрыва. Например, в графике прямой линии, которая стремится к бесконечности налево или направо, будет иметь вертикальную асимптоту.

2. Нерациональные функции: Функции, содержащие неразрешенные (деление на ноль) или неполные (корень отрицательного числа) значения, также могут иметь точки разрыва на графике. Это могут быть периодические функции или функции с показателем степени отличным от целого числа.

3. Кусочно-заданные функции: График функции может иметь различные участки, определенные по-разному, возможны разные способы представления функций на разных интервалах, как например, программируемые функции.

Демонстрация: Исследование графика функции на наличие точек разрыва:

У нас есть график функции (см. рисунок 38.5). Определим наличие точек разрыва. Видим, что график имеет вертикальную асимптоту на уровне х = 2. На этой точке функция имеет разрыв первого рода. Также мы видим, что график имеет наклонные асимптоты, где функция стремится к определенным значениям при приближении к положительной и отрицательной бесконечностям.

Совет: Чтение и анализ графика функции требует внимательности и умения определять особенности графика. Рекомендуется изучать основные типы функций и их графики, чтобы лучше понимать их свойства и точки разрыва.

Задание: Исследуйте график функции, представленный на рисунке 38.6, и определите, есть ли на нем точки разрыва. Если да, то какого рода они?