Какие интервалы можно определить для возрастания или убывания функции y = -2x^2+8x-1?

Тема: Интервалы возрастания и убывания функции

Пояснение:

Для определения интервалов возрастания и убывания функции необходимо проанализировать знак её первой производной. Для данной функции y = -2x^2+8x-1 мы будем использовать метод производной.

1. Возьмем производную функции y по x. Для этой функции производная выглядит так: y' = -4x + 8.
2. Решим уравнение -4x + 8 = 0 для определения точек экстремума (моментов, когда функция меняет свой характер от возрастания к убыванию или наоборот): -4x + 8 = 0 => -4x = -8 => x = 2.
3. Теперь возьмем произвольную точку слева от x = 2, например, x = 0, и поставим её в производную. y'(0) = -4(0) + 8 = 8.
4. Мы получили положительное значение, следовательно, функция возрастает на интервале (-∞, 2).
5. Теперь возьмем произвольную точку справа от x = 2, например, x = 4, и поставим её в производную. y'(4) = -4(4) + 8 = -8.
6. Мы получили отрицательное значение, следовательно, функция убывает на интервале (2, +∞).

Таким образом, интервалы возрастания функции y = -2x^2+8x-1: (-∞, 2), и интервалы убывания: (2, +∞).

Пример использования:
Функция y = -2x^2+8x-1 возрастает на интервале (-∞, 2), а затем убывает на интервале (2, +∞).

Совет:
Для лучшего понимания интервалов возрастания и убывания функции, помните, что возрастание означает, что функция растет, а убывание означает, что функция уменьшается. Анализируя знак производной, можно определить, где функция меняет свой характер.

Упражнение:
Определите интервалы возрастания и убывания функции y = 3x^3 - 12x^2 + 9x - 2.