Какие функции возникают при составлении сложных функций f(3x) и f(2x2-1), если изначальная функция f(x)=2x+2?

Тема вопроса: Составление сложных функций

Инструкция: При составлении сложных функций получаем новую функцию, используя изначальную функцию вместо переменной в другой функции. Для каждого значения переменной в изначальной функции, мы заменим ее новой переменной и вычислим результат.

1. Для функции f(3x):

Заменяем переменную x на выражение 3x в изначальной функции f(x):

f(3x) = 2(3x) + 2

= 6x + 2

Таким образом, сложная функция f(3x) равна 6x + 2.

2. Для функции f(2x^2 - 1):

Заменяем переменную x на выражение 2x^2 - 1 в изначальной функции f(x):

f(2x^2 - 1) = 2(2x^2 - 1) + 2

= 4x^2 - 2 + 2

= 4x^2

Таким образом, сложная функция f(2x^2 - 1) равна 4x^2.

Дополнительный материал:

Задача: Вычислите значение функции f(6x) при изначальной функции f(x) = 2x + 2.

решение:

f(6x) = 2(6x) + 2

= 12x + 2

Ответ: f(6x) = 12x + 2.

Совет: При составлении сложных функций, заменяем переменную в изначальной функции на выражение, содержащее переменную новой функции. Выполняйте вычисления последовательно, учитывая приоритеты операций.

Закрепляющее упражнение: Найдите функцию f(2x - 3) для изначальной функции f(x) = x^2 + 1.