Какие два натуральных числа были задуманы Сережей, если он забыл сами числа, но помнит, что их сумма составляет

Тема: Решение системы уравнений

Описание: Чтобы решить данную задачу, мы должны представить два натуральных числа в виде переменных, например, x и y. Затем мы можем составить систему уравнений на основе данных условий задачи.

Первое условие гласит, что сумма чисел составляет 22. Это можно записать в виде уравнения: x + y = 22.

Второе условие говорит нам, что разность чисел находится в диапазоне от 10 до 14. Мы можем записать это в виде неравенства: 10 ≤ |x - y| ≤ 14.

Для удобства решения, давайте разобьем второе неравенство на два уравнения:

1. x - y ≤ 14
2. y - x ≤ 14

Теперь у нас есть система уравнений, состоящая из двух уравнений и двух неравенств:

1. x + y = 22
2. x - y ≤ 14
3. y - x ≤ 14

Чтобы найти все возможные варианты чисел, мы можем решить эту систему уравнений и неравенств методом исключения или методом подстановки.

Решив эту систему уравнений, мы получим следующие возможные варианты:

1. (x, y) = (18, 4)
2. (x, y) = (19, 3)
3. (x, y) = (20, 2)
4. (x, y) = (21, 1)
5. (x, y) = (22, 0)

Мы можем убедиться, что других вариантов нет, подставляя эти значения обратно в условие задачи.

Совет: Для решения подобных задач на системы уравнений с помощью методов исключения или подстановки, рекомендуется начать с записи всех известных условий в виде уравнений и/или неравенств. Затем, используя методы решения систем уравнений, постепенно сокращайте количество возможных вариантов до получения точного ответа.

Упражнение: Каковы два натуральных числа, сумма которых равна 30, а их разность находится в диапазоне от 5 до 10? Докажите, что других вариантов нет.