Какие два числа, при их сложении, дают 29, а при сложении их квадратов получается 445?

Название: Решение системы уравнений для двух чисел

Инструкция: Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться методом системы уравнений. Пусть два числа, которые мы ищем, будут обозначены как "x" и "y". Мы знаем, что сумма этих чисел равна 29, поэтому у нас есть первое уравнение x + y = 29. Также, мы знаем, что сумма квадратов этих чисел равна 445, что дает нам второе уравнение x^2 + y^2 = 445.

Мы можем решить эту систему уравнений, используя различные методы. Один из них - метод подстановки. Мы можем решить первое уравнение относительно одной переменной и подставить его во второе уравнение, чтобы получить квадратное уравнение с одной переменной. Решая это уравнение, мы найдем значения "x" и "y".

Решим первое уравнение относительно "x":
x = 29 - y

Подставим "x" во второе уравнение:
(29 - y)^2 + y^2 = 445

Раскроем скобки и упростим уравнение:
841 - 58y + 2y^2 = 445

Получим квадратное уравнение:
2y^2 - 58y + 396 = 0

Решим это уравнение, используя факторизацию, формулу корней или график:

(2y - 22)(y - 18) = 0

Решаем уравнение:
2y - 22 = 0 or y - 18 = 0

y = 11 or y = 18

Подставим значение "y" обратно в первое уравнение, чтобы найти значение "x":

x = 29 - y

При y = 11: x = 29 - 11 = 18

При y = 18: x = 29 - 18 = 11

Итак, два числа, которые удовлетворяют условию задачи, равны 18 и 11.

Совет: Для решения подобных задач, обратите внимание на взаимосвязь между данными в условии и используйте систему уравнений для нахождения решения.

Дополнительное упражнение: Решите систему уравнений для двух чисел, при которых сумма равна 15, а сумма квадратов равна 113.