Какие два числа имеют наименьшее общее кратное 96, если их частные от деления на наибольший общий делитель равны

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел - это наименьшее положительное число, которое делится на оба исходных числа без остатка. Для нахождения НОК двух чисел сначала нужно найти их наибольший общий делитель (НОД), а затем воспользоваться соотношением:

НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b),

где a и b - исходные числа.

Чтобы найти НОД двух чисел, можно воспользоваться алгоритмом Эвклида. Алгоритм состоит из следующих шагов:

1. Если одно из чисел равно нулю, то НОД равен ненулевому числу.
2. Иначе, повторяем следующий шаг:
- Делаем остаток от деления большего числа на меньшее число.
- Заменяем большее число на меньшее число, а меньшее число на полученный остаток.

Повторяем шаги, пока одно из чисел не станет равно нулю. Когда это произойдет, НОД будет равен ненулевому числу, которое оставалось.

Теперь применим этот алгоритм к нашей задаче:

Мы знаем, что частное от деления на НОД равно 1. Поэтому НОД этих двух чисел равен 1. Таким образом, для нахождения НОК необходимо применить формулу:

НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b) = |a * b| / 1 = |a * b|.

Так как мы ищем НОК, равное 96, можно записать уравнение:

|a * b| = 96.

Из этого уравнения следует, что a * b должно быть равно +96 или -96. Теперь необходимо составить возможные пары чисел:

(1, 96), (-1, -96), (2, 48), (-2, -48), (3, 32), (-3, -32), (4, 24), (-4, -24), (6, 16), (-6, -16), (8, 12), (-8, -12).

Из этих пар чисел выберем два числа с наименьшим НОК. В данном случае это пара чисел (4, 24).