Какие числа нужно расставить в таблице 3×3 так, чтобы сумма в любых двух соседних клетках делилась нацело на 2017?

Тема занятия: Деление чисел нацело

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны найти 9 различных четырехзначных чисел, которые при сложении в любых двух соседних клетках делятся нацело на 2017.

Мы можем использовать следующую логику для поиска правильных чисел. Поскольку сумма двух чисел должна быть делится нацело на 2017, каждое из чисел должно быть сравнимо с остатком 2017 от деления. Таким образом, мы можем выбрать числа, которые дают остатки 0, 1, 2, ..., 2016 при делении на 2017. Используя это правило, можно легко составить таблицу, где числа расположены таким образом, чтобы сумма в любых двух соседних клетках делилась нацело на 2017.

Доп. материал:

| 4034 | 8068 | 2019 |
| -------- | ------ | ------- |
| 4036 | 2017 | 6051 |
| 6051 | 4034 | 8073 |

Совет: Чтобы лучше понять деление чисел нацело и остатки от деления, рекомендуется изучить принципы модульной арифметики и деление с остатком. Это поможет вам лучше понять, почему нужно искать числа с определенными остатками при делении на 2017.

Дополнительное задание: Расставьте числа в таблице 3×3 так, чтобы сумма в любых двух соседних клетках делилась нацело на 7. В таблице должно быть 9 различных двузначных чисел.