Какие числа гарантированно делятся на число abcabc (число, а не произведение), где a, b, c — цифры?

Содержание вопроса: Числа, делящиеся на число abcabc

Пояснение: Для того чтобы понять, какие числа гарантированно делятся на число abcabc, нам нужно разобраться в его структуре. Поскольку переменные a, b и c представляют собой цифры, число abcabc можно записать как 1000 * a + 100 * b + 10 * c + a + b + c. Данное выражение можно упростить, объединив аналогичные слагаемые: 1001 * a + 101 * b + 11 * c.

Можно заметить, что каждый множитель содержит единицу в третьей цифре справа. То есть число abcabc всегда делится на 1001, 101 и 11. Это гарантированные делители числа abcabc.

Пример использования: Пусть a = 2, b = 3 и c = 4. Тогда число abcabc будет равно 234234. Мы можем проверить, что 234234 делится на 1001, 101 и 11.

Совет: Чтобы легче запомнить делители числа abcabc, можно запомнить структуру числа и выразить его через множители. Помните, что каждый множитель содержит третью цифру числа.

Упражнение: Найдите все числа, меньшие 1000000, которые делятся на 363363.