1. Найти вероятность поступления ровно 5 заявок в СМО за время 6 минут при средней интенсивности λ = 40 [1/час

Тема вопроса: Распределение Пуассона

Разъяснение: Распределение Пуассона используется для моделирования событий, которые происходят случайным образом, независимо от предыдущих событий, с фиксированной средней интенсивностью. В данном случае, мы рассматриваем поступление заявок в СМО (систему массового обслуживания).

1. Чтобы найти вероятность поступления ровно 5 заявок за 6 минут, мы можем использовать формулу распределения Пуассона: P(X=k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!, где X - количество заявок, λ - средняя интенсивность, k - желаемое количество заявок.

Для нашего случая, λ = 40 [1/час], а время равно 6 минут = 0.1 часа.

P(X=5) = (e^(-40*0.1) * (40*0.1)^5) / 5!

Рассчитав это выражение, мы найдем вероятность поступления ровно 5 заявок за 6 минут.

2. Чтобы найти вероятность поступления менее 4 заявок за 4 минуты, мы можем воспользоваться распределением Пуассона и формулой P(X < k) = Σ(P(X=i)), где i принимает все значения от 0 до k-1.

В нашем случае, λ = 30 [1/час], а время равно 4 минуты = 0.0667 часа.

P(X < 4) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)

Рассчитав эти значения, мы найдем вероятность поступления менее 4 заявок за 4 минуты.

3. Чтобы найти вероятность поступления более k заявок за 3 минуты, мы можем использовать формулу P(X > k) = 1 - P(X <= k).

В нашем случае, λ = 150 [1/час], а время равно 3 минуты = 0.05 часа.

P(X > k) = 1 - (P(X=0) + P(X=1) + ... + P(X=k))

Рассчитав эти значения, мы найдем вероятность поступления более k заявок за 3 минуты.

Доп. материал:
1. Найти вероятность поступления ровно 5 заявок в СМО за 6 минут при средней интенсивности λ = 40 [1/час].
2. Найти вероятность поступления менее 4 заявок в СМО за время 4 минут при средней интенсивности λ = 30 [1/час].
3. Найти вероятность поступления более k заявок в СМО за время 3 минут при средней интенсивности λ = 150 [1/час].

Совет: Не забывайте, что время и интенсивность должны быть в одних и тех же единицах измерения (часы или минуты). Также решение задач по распределению Пуассона удобно применять, когда величины событий являются независимыми и средняя интенсивность остается постоянной.

Проверочное упражнение: Найти вероятность поступления ровно 2 заявок в СМО за 10 минут при средней интенсивности λ = 50 [1/час].