Какие четырехзначные числа имеют сумму цифр, равную разности между 2019 и самим этим числом? Перечислите найденные

Содержание: Решение уравнений суммы и разности чисел

Описание: Для решения задачи нам нужно найти четырехзначные числа, сумма цифр которых равна разности между 2019 и самим этим числом. Давайте разберемся пошагово.

1. Зададим само число как `abcd`, где `a`, `b`, `c`, и `d` - цифры числа.
2. Выразим условие задачи: сумма цифр числа `abcd` должна быть равна разности между 2019 и числом `abcd`. Математически это можно записать так:

`a + b + c + d = 2019 - (1000a + 100b + 10c + d)`

Упростим это уравнение:

`a + b + c + d = 2019 - 1000a - 100b - 10c - d`

`1001a + 101b + 11c = 2019`

3. Найдем все возможные значения `a`, `b`, и `c`. Максимальное значение `d`, как четырехзначного числа, равно 9.
4. Заметим, что 2019 делится на 11 без остатка, поэтому значение `c` должно быть 0 или 11.
5. Рассмотрим два случая:
1) При `c = 0`, получаем уравнение `1001a + 101b = 2019`. Решая это уравнение, получаем два возможных решения: `a = 2, b = 17` и `a = 3, b = 16`.
2) При `c = 11`, получаем уравнение `1001a + 1111 + 101b = 2019`. Решая это уравнение, получаем еще одно возможное решение: `a = 3, b = 4`.

6. Таким образом, найдены следующие четырехзначные числа, удовлетворяющие условию: 2179, 3169, 3419.

Практическое применение: Найдите все четырехзначные числа, сумма цифр которых равна разности между 2022 и самим этим числом.

Совет: Чтобы решить эту задачу шаг за шагом, обратите внимание на максимальные значения для каждой цифры и постепенно решайте уравнение.

Дополнительное упражнение: Найдите все четырехзначные числа, сумма цифр которых равна разности между 2023 и самим этим числом. Введите результат в порядке возрастания через запятую без пробелов.