Какие были стороны исходного прямоугольника, если после удлинения двух его противоположных сторон площадь увеличилась

Содержание вопроса: Увеличение площади и периметра прямоугольника.

Пояснение: Для решения этой задачи нам необходимо использовать знания о площади и периметре прямоугольника.

Пусть исходный прямоугольник имел стороны a и b. После удлинения двух противоположных сторон площадь прямоугольника увеличилась в 2 раза, то есть новая площадь равна 2ab.

Увеличение площади происходит при увеличении сторон, поэтому новые стороны pr и qs можно представить как (a + p) и (b + q), где p и q - расширения соответствующих сторон.

Теперь нам нужно рассмотреть периметр нового прямоугольника. Периметр прямоугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон. В исходном прямоугольнике он равен 2(a + b), а в новом прямоугольнике - 2[(a + p) + (b + q)].

По условию задачи периметр нового прямоугольника составляет 58 см. Следовательно, у нас есть уравнение:

2[(a + p) + (b + q)] = 58.

Решая это уравнение, можно найти значения p и q, а затем исходные стороны a и b.

Доп. материал:
Задача: Какие были стороны исходного прямоугольника, если после удлинения двух его противоположных сторон площадь увеличилась в 2 раза и периметр стал равным 58 см вместо

Решение:
1. Обозначим исходные стороны прямоугольника как a и b.
2. Запишем уравнение для площади увеличенного прямоугольника: 2ab = площадь увеличенного прямоугольника.
3. Запишем уравнение для периметра увеличенного прямоугольника: 2[(a + p) + (b + q)] = 58.
4. Решим уравнение, найдя значения p и q.
5. Подставим найденные значения p и q в выражения для сторон нового прямоугольника: a + p и b + q, чтобы найти исходные стороны a и b.

Совет: При решении задач связанных с увеличением площади и периметра прямоугольника, важно определить связь между исходным и увеличенным прямоугольниками. Поставьте переменные для удлинений сторон и используйте их, чтобы записать уравнения для площади и периметра увеличенного прямоугольника.

Практика:
Исходный прямоугольник имеет стороны a = 6 см и b = 8 см. Найдите новые стороны прямоугольника после удлинения двух его противоположных сторон, если его площадь увеличилась в 3 раза, а периметр равен 66 см.