Какие будут первые шесть членов последовательности (an), если d, = 4, а dn+1 = 0,5dn-6?

Предмет вопроса: Рекуррентные последовательности

Пояснение: Рекуррентные последовательности – это последовательности чисел, в которых каждый член определяется с помощью предыдущих членов. Для решения данной задачи, где d1 = 4 и dn+1 = 0,5dn-6, нам потребуется пошаговый процесс.

Первый шаг:
a1 = d1 = 4 (значение d1)

Второй шаг:
a2 = d2 = 0,5d1-6 = 0,5x4-6 = 2-6 = -4 (значение d2)

Третий шаг:
a3 = d3 = 0,5d2-6 = 0,5x(-4)-6 = -2-6 = -8 (значение d3)

Четвёртый шаг:
a4 = d4 = 0,5d3-6 = 0,5x(-8)-6 = -4-6 = -10 (значение d4)

Пятый шаг:
a5 = d5 = 0,5d4-6 = 0,5x(-10)-6 = -5-6 = -11 (значение d5)

Шестой шаг:
a6 = d6 = 0,5d5-6 = 0,5x(-11)-6 = -5,5-6 = -11,5 (значение d6)

Таким образом, первые шесть членов последовательности (an) будут: 4, -4, -8, -10, -11, -11,5.

Совет: Для решения задач с рекуррентными последовательностями, важно запомнить, что каждый член последовательности определяется предыдущим. Очень полезно делать пошаговые расчёты и записывать значения для каждого шага.

Задача для проверки: Найдите первые семь членов последовательности, если d1 = 2, а dn+1 = 2dn-4.