Какова производная функции y=-3,6x^2*cos

Тема: Производная функции с умножением и тригонометрическими функциями

Объяснение: Чтобы найти производную функции y=-3,6x^2*cos(x), мы будем использовать правило производной произведения функций и правило производной тригонометрической функции.

По правилу производной произведения функций, производная функции, состоящей из произведения двух функций u(x) и v(x), равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции. Таким образом, для функции y=-3,6x^2*cos(x), производная будет равна:

y' = (u' * v) + (u * v'),

где u(x) = -3,6x^2 и v(x) = cos(x).

Производная первой функции u(x) равна -7,2x, поскольку мы используем правило для производной функции x^n, где n - степень исходной функции.

Производная второй функции v(x), равна -sin(x), так как производная cos(x) равна -sin(x) по правилу производной тригонометрической функции.

Подставляя значения, получаем:

y' = (-7,2x * cos(x)) + (-3,6x^2 * -sin(x)).

Таким образом, производная функции y=-3,6x^2*cos(x) составляет y' = -7,2x*cos(x) + 3,6x^2*sin(x).

Пример использования: Найдите производную функции y=-2x^3*sin(x).

Совет: При решении задач на производной важно иметь хорошее понимание правил производной функции и соответствующих тригонометрических функций. Регулярная практика решения задач поможет развить навык быстрого и точного вычисления производной функции.

Упражнение: Найдите производную функции y=4cos(x) - 2x^2*sin(x).