Какие будут координаты точки, где пересекаются прямые, заданные уравнениями y=1+x и 9x+3y= -1? Пожалуйста, найдите

Содержание вопроса: Нахождение точки пересечения прямых

Разъяснение: Для нахождения точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями, мы должны найти значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Для начала, давайте решим систему уравнений, чтобы найти значения x и y:

Уравнение 1: y = 1 + x
Уравнение 2: 9x + 3y = -1

Мы можем начать с подстановки уравнения 1 в уравнение 2:

9x + 3(1 + x) = -1

Упростим:

9x + 3 + 3x = -1

12x + 3 = -1

Вычтем 3 с обеих сторон:

12x = -4

Теперь разделим обе части уравнения на 12:

x = -4/12 = -1/3

Теперь, используя это значение x, мы можем найти y, подставив его в любое из исходных уравнений. Давайте выберем первое:

y = 1 + x

y = 1 + (-1/3)

y = 3/3 - 1/3

y = 2/3

Таким образом, координаты точки пересечения прямых будут (-1/3, 2/3).

Демонстрация: Найти координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями y = 2x + 3 и y = -x + 5.

Совет: Чтобы упростить решение задачи на нахождение точки пересечения прямых, можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Также, полезно визуализировать уравнения на координатной плоскости и найти точку пересечения графиков.

Закрепляющее упражнение: Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями y = 4x - 2 и 2x + y = 3.

Содержание вопроса: Решение системы уравнений методом подстановки

Описание: Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями, нужно решить систему уравнений. В данном случае, у нас есть два уравнения: y = 1 + x и 9x + 3y = -1. Мы можем использовать метод подстановки, чтобы найти значения переменных x и y, при которых оба уравнения будут выполняться.

Шаг 1: Начнем с первого уравнения y = 1 + x. Мы заменяем y во втором уравнении на (1 + x), получая следующее: 9x + 3(1 + x) = -1.

Шаг 2: Раскрываем скобку во втором уравнении: 9x + 3 + 3x = -1.

Шаг 3: Собираем переменные x в одной части уравнения и числа в другой: 12x + 3 = -1.

Шаг 4: Вычитаем 3 из обеих сторон уравнения: 12x = -1 - 3, что равно -4.

Шаг 5: Делаем переменную x изолированной, деля обе стороны уравнения на 12: x = -4 / 12, что сокращается до x = -1/3.

Шаг 6: Теперь подставляем найденное значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти значение y. Подставим x = -1/3 в первое уравнение y = 1 + x: y = 1 + (-1/3), упростим это: y = 1 - 1/3.

Шаг 7: Делаем общий знаменатель для дроби во втором уравнении: y = 3/3 - 1/3, что равняется: y = 2/3.

Таким образом, координаты точки, где пересекаются прямые, заданные уравнениями y = 1 + x и 9x + 3y = -1, равны (-1/3, 2/3).

Совет: При решении системы уравнений методом подстановки, всегда следите за правильным подстановкой найденных значений и последовательно выполняйте арифметические операции.

Практика: Найдите координаты точки, где пересекаются прямые, заданные уравнениями y = 2x - 3 и y = -3x + 5.