Какая вероятность того, что случайно выбранный студент, который оказался отличником, является первокурсником?

Содержание вопроса: Вероятность и условная вероятность

Инструкция: Для решения данной задачи необходимо предварительно разобраться с основами вероятности и условной вероятности. Вероятность - это мера того, насколько событие возможно или вероятно. Вероятность события А обозначается как P(A) и определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Условная вероятность - это вероятность наступления события А при условии, что произошло событие В. Обозначается как P(A|B) и рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов, когда произошли события В и А, к общему числу исходов, когда произошло событие В.

В данной задаче мы ищем вероятность того, что случайно выбранный отличник является первокурсником. Пусть А - событие "отличник", а В - событие "первокурсник". Мы хотим найти P(В|А), то есть условную вероятность события В при условии события А.

Для расчета данной вероятности, необходимо знать общую вероятность быть отличником (P(А)) и общую вероятность быть первокурсником (P(В)). Далее, мы должны определить, какая часть отличников является первокурсниками.

Формула для вычисления условной вероятности выглядит следующим образом: P(В|А) = P(В и А) / P(А)

Доп. материал: Пусть имеется 500 студентов, из которых 100 - отличники. Также известно, что среди отличников 40 первокурсников. Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный отличник является первокурсником, мы можем использовать формулу:
P(В|А) = 40 / 100 = 0.4

Совет: Чтобы лучше понять концепцию вероятности и условной вероятности, рекомендуется изучить основные понятия теории вероятности, такие как производная событий, комбинаторика, основные вероятностные распределения и т. д.

Задача на проверку: В группе из 50 студентов 10 - отличники. Если известно, что среди отличников 4 первокурсника, то какова вероятность того, что случайно выбранный отличник окажется первокурсником? (Ответ округлите до двух знаков после запятой)