Какая точка наименьшего значения у функции y=7^x^2+30x+237?

Точка наименьшего значения функции

Объяснение: Для определения точки наименьшего значения функции, мы должны найти её минимум. Для этого нам нужно использовать метод дифференциального исчисления. Сначала найдём первую производную функции `y` по `x`, а затем приравняем её к нулю и решим это уравнение для `x`. Это даст нам координату точки, а также значение функции в этой точке.

Расчеты:

1. Найдем первую производную функции `y` по `x`:
y" = (14x + 30) * ln(7) * 7^(x^2)

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение:
(14x + 30) * ln(7) * 7^(x^2) = 0

Заметим, что умножение на ln(7) не даст нам ноль, так как натуральный логарифм никогда не равен нулю. Значит, у нас остается:

14x + 30 = 0

3. Решим уравнение для `x`:
14x = -30
x = -30/14 = -15/7

4. Теперь найдем значение функции `y` в этой точке:
y = 7^(-15/7)^2 + 30(-15/7) + 237

Вычисляя значение, мы получаем:

y ≈ -178.477

Совет: При решении таких задач всегда обратите внимание на возможность применения дифференциального исчисления. Такие задачи требуют хорошего понимания основ дифференцирования. Также, не забывайте проверять полученный результат, чтобы убедиться в правильности решения.

Практика: Найдите точку наименьшего значения функции y = 3^(x^2) + 4x + 1.