Какая последняя цифра у числа, которое является 12-м числом на бесконечной ленте, где все натуральные числа записаны

Содержание вопроса: Последняя цифра числа на бесконечной ленте

Инструкция: Чтобы определить последнюю цифру числа на бесконечной ленте, где все натуральные числа записаны в порядке возрастания и сумма цифр равна 101, мы можем использовать некоторую систему обобщенных правил. Заметим, что все числа будут начинаться с цифры 1, так как сумма цифр равна 101. Причем, первым числом будет 1, вторым - 10, третьим - 100, и так далее.

Мы знаем, что последняя цифра каждого числа повторяется периодически. Период может быть от 1 до 4. Давайте посмотрим на эти периоды:

1. Цифры 1, 2, 3, 4 повторяются с периодичностью 1. Единица будет стоять на последнем месте в каждом числе.

2. Цифры 5, 6, 7, 8 повторяются с периодичностью 4. Все эти цифры будут чередоваться на последнем месте в каждом числе.

3. Цифры 9, 0 повторяются с периодичностью 2. Девятка и ноль будут чередоваться на последнем месте в каждом числе.

Таким образом, чтобы определить последнюю цифру 12-го числа на бесконечной ленте, мы можем разделить 12 на периодическую длину, которую мы видим. В данном случае, 12/4 = 3 с остатком 0.

Таким образом, последняя цифра 12-го числа будет той же, что и последняя цифра 4-го числа, то есть 8.

Пример: Какая последняя цифра у 1379-го числа на бесконечной ленте, где сумма цифр равна 18?

Совет: Чтобы более легко определить период числа, можно провести небольшое исследование, записывая первые несколько чисел на бумаге.

Задача для проверки: Какая последняя цифра у 999-го числа на бесконечной ленте, где сумма цифр равна 27?