Какая цифра является последней в разности 1*2*3*4...*2021-1*3*5*...*2019*2021?

Тема урока: Умножение и вычитание последовательных чисел

Объяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить разность между произведением последовательных чисел от 1 до 2021 (1*2*3*4...*2021) и произведением последовательных нечетных чисел от 1 до 2021 (1*3*5*...*2019*2021). Для начала рассмотрим произведение последовательных чисел от 1 до 2021.

Последовательное умножение чисел от 1 до 2021 даст нам очень большое число. Однако, нас интересует только последняя цифра этого числа в разности. Для определения последней цифры числа, мы можем использовать такую математическую операцию, как деление по модулю. Пусть P будет произведение чисел от 1 до 2021 и R - произведение нечетных чисел от 1 до 2021. Тогда разность D = P - R. Чтобы найти последнюю цифру разности D, мы можем найти P и R по модулю 10 и вычислить D по модулю 10.

Например: Чтобы найти последнюю цифру в разности 1*2*3*4...*2021-1*3*5*...*2019*2021, работаем так:
P = (1*2*3*4...*2021) % 10
R = (1*3*5*...*2019*2021) % 10
D = (P - R) % 10

Совет: Для более быстрого и эффективного решения задачи, мы можем сократить числа, участвующие в умножении, до их остатков при делении на 10. Например, 1 при делении на 10 даёт остаток 1, 2 даёт 2, 3 даёт 3 и так далее. Тогда рассчитаем остатки произведения P и R и найдём разность по модулю 10, чтобы найти последнюю цифру в разности.

Задание: Найдите последнюю цифру в разности 1*2*3*...*2021 -1*3*5*...*2019*2021.