Какая будет сумма координат точки с отрицательной x-координатой, через которую проходит касательная к графику функции

Содержание: Уравнение касательной и координаты точки

Инструкция: Чтобы найти сумму координат точки с отрицательной x-координатой, через которую проходит касательная к графику функции f(x)=4x^2+4x+4 и проходит через начало координат, мы должны решить задачу в несколько шагов.

Шаг 1: Сначала найдите производную функции, чтобы получить уравнение касательной. Производная функции f(x) равна f"(x) = 8x + 4.

Шаг 2: Затем используйте данную производную, чтобы найти уравнение касательной, проходящей через начало координат (0,0). Подставьте значение x = 0 и границу (0,0) в уравнение f"(x). Получится 0 = 8 * 0 + 4. Уравнение касательной будет выглядеть так: y = 4.

Шаг 3: Теперь найдем x-координату точки, через которую проходит касательная. Для этого решим уравнение f(x) = 4. Подставим значение y = 4 в функцию: 4 = 4x^2 + 4x + 4. Это квадратное уравнение имеет два решения: x = -1 и x = -1.

Шаг 4: Сумма координат точки с отрицательной x-координатой будет равна -1 + 4 = 3.

Пример: Найдите сумму координат точки, через которую проходит касательная к графику функции f(x)=4x^2+4x+4 и проходит через начало координат.

Совет: Для решения данной задачи важно хорошо понимать производную функции и уметь находить точки пересечения кривой с прямой. Также полезно проверить свой ответ, подставив найденные значения обратно в исходное уравнение.

Задание для закрепления: Найдите сумму координат точки, через которую проходит касательная к графику функции f(x) = 3x^2 - 2x + 5 и проходит через точку (2, 1).