Какая абсцисса точки, где прямая y=12x+49 касается графика функции y=2x^3−3x^2−24x+5?

Предмет вопроса: Касательные и точки касания графиков функций

Пояснение:
Чтобы найти точку касания между прямой y=12x+49 и графиком функции y=2x^3−3x^2−24x+5, мы должны найти координаты точки, где значения y этих двух функций равны, и значения x также равны.
Для этого мы должны приравнять уравнение прямой и уравнение функции и решить это уравнение относительно переменной x.

Итак, у нас есть два уравнения:
Уравнение прямой: y=12x+49
Уравнение функции: y=2x^3−3x^2−24x+5

Чтобы найти абсциссу точки касания, мы должны приравнять y и решить уравнение относительно x:
12x+49=2x^3−3x^2−24x+5

После упрощения уравнения, мы получим:
2x^3−3x^2−36x+44=0

Это кубическое уравнение, и его решение может быть сложным, поэтому давайте воспользуемся графическим методом или калькулятором для нахождения корней этого уравнения.

Пример: Воспользуемся графическим методом или калькулятором, чтобы найти значения x, где прямая касается графика данной функции.

Совет: Когда решаете кубическое уравнение, можно использовать графический метод или калькулятор для нахождения корней более сложных уравнений.

Задача на проверку: Найдите координаты точки, где прямая y=3x+10 касается графика функции y=x^3+2x^2-10x-10?