Сколько человек участвовало в конкурсе талантов, если каждый из участников показал или танец, или пел песню? Известно

Задача: Нам дано, что 5/8 участников исполнили музыкальные номера, 7/9 - танцевали, а 87 человек пели и танцевали одновременно. Мы должны определить, сколько всего человек участвовало в конкурсе талантов.

Пояснение: Давайте обозначим общее количество участников как "x". По условию задачи, 5/8*x человек исполнили музыкальные номера, и 7/9*x человек танцевали. Одновременно пели и танцевали 87 человек. Мы знаем, что эти 87 человек входят и в число музыкальных исполнителей, и в число танцоров.

Тогда мы можем записать уравнение:
5/8*x + 7/9*x - 87 = x

Чтобы упростить это уравнение, нам нужно найти общий знаменатель для дробей:
Для этого 8 и 9 нужно привести к наименьшему общему кратному, которым является 72.

Упрощая уравнение, получаем:
45/72*x + 56/72*x - 87 = x

А теперь приравняем значения к "x" и решим уравнение:
(45*x + 56*x)/72 - 87 = x

(101*x)/72 - 87 = x

101*x - 87*72 = 72*x

101*x - 6264 = 72*x

101*x - 72*x = 6264

29*x = 6264

x = 6264/29

x ≈ 216

Таким образом, в конкурсе талантов участвовало примерно 216 человек.

Совет: Ключевым моментом в решении этой задачи является понимание, как объединить информацию о музыкальных исполнителях и танцорах, используя информацию о том, сколько человек пели и танцевали одновременно. Один из способов решить эту задачу - использовать уравнение, чтобы найти общее количество участников.

Закрепляющее упражнение: Если 87 человек пели и танцевали одновременно, а всего в конкурсе участвовало 216 человек, сколько человек исполнило только музыкальные номера и не танцевало?