Каковы область определения и область значений каждой из функций f, g, и h, изображенных на рисунке? Для каждой функции

Содержание: Функции и их области определения и значений

Разъяснение: Область определения функции - это множество всех возможных входных значений, для которых функция определена и имеет смысл. Область значений функции - это множество всех возможных выходных значений, получаемых при подстановке значений из области определения.

Функция f:
- Область определения: от -3 до 3, так как график функции ограничен в этих пределах
- Область значений: от -2 до 2, так как значение функции изменяется в этом диапазоне
- В данной области определения функция f является возрастающей, так как график функции идет вверх
- Наибольшее значение: 2, достигается в точке x=3
- Наименьшее значение: -2, достигается в точке x=-3

Функция g:
- Область определения: от -2 до 4, так как график функции ограничен в этих пределах
- Область значений: от -1 до 3, так как значение функции изменяется в этом диапазоне
- В данной области определения функция g является убывающей, так как график функции идет вниз
- Наибольшее значение: 3, достигается в точке x=-2
- Наименьшее значение: -1, достигается в точке x=4

Функция h:
- Область определения: от 0 до 5, так как график функции ограничен в этих пределах
- Область значений: от 1 до 4, так как значение функции изменяется в этом диапазоне
- В данной области определения функция h является возрастающей, так как график функции идет вверх
- Наибольшее значение: 4, достигается в точке x=5
- Наименьшее значение: 1, достигается в точке x=0

Например: Определите область определения и область значений функции k(x) = x^2 - 4. Является ли функция возрастающей или убывающей на этой области определения?

Совет: Чтобы определить область определения функции, нужно понять, для каких значений переменной функция имеет смысл. Область значений определяет диапазон возможных значений функции. Для определения возрастания или убывания функции, посмотрите на изменение ее графика при изменении значения переменной.

Практика: Определите область определения и область значений функции l(x) = 2/(x-1). Является ли функция возрастающей или убывающей на этой области определения?

Содержание вопроса: Анализ графиков функций

Описание: Для определения области определения и области значений каждой из функций на графике, мы должны проанализировать основные особенности каждой из функций.

По графику функции f, можно видеть, что ее область определения - это интервал от -бесконечности до 2, а область значений - это интервал от -бесконечности до 3. Функция f является возрастающей на всем своем интервале определения, так как значение функции увеличивается с увеличением значения аргумента. Максимальное значение функции f на всей области определения составляет 3, а минимальное значение не достигается.

График функции g имеет область определения от -1 до 3. Область значений функции g - это интервал от 0 до 4. Функция g является убывающей на своем интервале определения, так как значение функции уменьшается с увеличением значения аргумента. Максимальное значение функции g на всей области определения составляет 4, а минимальное значение - 0.

Функция h имеет область определения от -2 до 4 и область значений от -2 до 2. Функция h является возрастающей на своем интервале определения. Максимальное значение функции h на всей области определения - 2, а минимальное значение - (-2).

Доп. материал: Определите область определения и область значений функции y = sqrt(x), и определите, является ли она возрастающей или убывающей на данной области определения.

Совет: Для анализа графиков функций, полезно запомнить основные понятия, такие как область определения, область значений и тип (возрастающая или убывающая) функции. Регулярная практика анализа различных функций на графиках поможет вам приобрести навыки быстрого и точного анализа.

Дополнительное задание: Для функции y = 2x - 3, определите область определения, область значений и тип функции (возрастающая или убывающая) на данной области определения.