Как заполнить пропуск, чтобы получить правильное равенство: 56c³d⁶-24c¹⁰d⁴=8c³d⁴

Алгебра: Решение уравнения

Разъяснение: Для решения данного уравнения мы должны заполнить пропуск, чтобы равенство стало верным. Давайте рассмотрим первую часть уравнения: 56c³d⁶. Затем мы вычитаем вторую часть уравнения: 24c¹⁰d⁴. Результат вычитания обозначается знаком "-" перед этими терминами. Из этого уравнения, мы должны получить 8c³d⁴.

Чтобы решить это уравнение, мы должны сравнить коэффициенты и показатели степени для каждой переменной c и d. Для переменной c, мы видим, что у нас есть c³ в обоих частях уравнения. Чтобы сравнять показатели степени для c, мы можем сократить их, деля оба термина на c³. Теперь уравнение будет выглядеть так:

56d⁶ - 24c⁷d⁴ = 8d⁴.

Теперь давайте рассмотрим переменную d. У нас есть d⁶ в первой части уравнения, и d⁴ во второй части. Чтобы сравнять показатели степени для d, мы можем сократить их, деля оба термина на d⁴. Теперь уравнение будет выглядеть так:

56 - 24c³ = 8.

Теперь мы можем решить это простое уравнение для переменной c.

56 - 24c³ = 8.
48 = 24c³.
2 = c³.
c = ∛2.

Таким образом, чтобы получить правильное равенство, необходимо заполнить пропуск следующим образом: c = ∛2.

Содержание вопроса: Разложение многочлена на множители

Инструкция: Для решения данной задачи нам потребуется знание о разложении многочлена на множители. Для начала, давайте вынесем за скобку общий множитель, который является 8c³d⁴. Избавляясь от него, получим:

8c³d⁴(7c³d²-3c⁷)

Теперь нам осталось приравнять получившийся многочлен к нулю и найти решение:

8c³d⁴(7c³d²-3c⁷) = 0

Теперь мы можем разложить каждый из множителей на независимые множители и решить полученные уравнения:

1) 8c³d⁴ = 0. В этом случае мы имеем произведение двух ненулевых членов, умножение на ноль не возможно. Следовательно, это уравнение не имеет решения.

2) 7c³d²-3c⁷ = 0. Мы можем вынести общие множители, так как эти два слагаемых не имеют общих множителей и приравнять каждый из них к нулю:

а) 7c³d² = 0. В этом случае получаем, что c = 0 и d = 0.

б) 3c⁷ = 0. В этом случае получаем, что c = 0.

Демонстрация: Найдите значения переменных c и d, чтобы получить правильное равенство 56c³d⁶-24c¹⁰d⁴=8c³d⁴.

Совет: Для решения подобных задач, обратите внимание на общие множители в каждом слагаемом. Разложите каждый множитель на независимые множители и приравняйте каждое слагаемое к нулю. Решите полученные уравнения для переменных.

Задание: Разложите многочлен 12a⁴b³-6ab⁵ на множители и найдите значения переменных a и b, чтобы получить правильное равенство.