Как записать уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной вектору n, чьи направляющие

Тема занятия: Уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной заданному вектору

Описание: Чтобы записать уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной вектору n, нам понадобятся два вектора - (1,0,0) и (0,1,0), проходящие через начало координат. Вектор нормали плоскости будет перемножением этих двух векторов.

Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной вектору n, мы можем использовать следующую формулу:

Ax + By + Cz = 0,

где A, B и C - координаты вектора нормали плоскости. Используя подробности задачи, мы знаем, что направляющие косинусы вектора n равны -1/3 и 2/3. Значит, координаты вектора нормали плоскости будут -1/3, 2/3 и 0.

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной вектору n будет иметь вид -

(-1/3)x + (2/3)y + 0z = 0.

Теперь мы можем проверить, будет ли найденная плоскость перпендикулярна плоскости 4x+y-z=0. Для этого нам необходимо убедиться, что вектор нормали найденной плоскости (-1/3, 2/3, 0) является перпендикулярным к вектору нормали плоскости 4x+y-z=0 (4, 1, -1).

Демонстрация:
Найдите уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной вектору n, чьи направляющие косинусы равны -1/3 и 2/3.

Совет: Для лучшего понимания данного материала, рекомендуется изучить понятие векторов и их свойства, а также уравнения плоскостей и их способы записи.

Закрепляющее упражнение: Найдите уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной вектору n, чьи направляющие косинусы равны 1/2 и -1/2. Проверьте, будет ли найденная плоскость перпендикулярна плоскости 3x-2y+4z=0.