Как решить уравнение, используя значение дискриминанта?

Тема занятия: Решение уравнения с использованием значения дискриминанта

Описание:
Уравнение может иметь одно, два или ни одного решения. Чтобы найти решения уравнения и понять, сколько их будет, можно использовать значение дискриминанта. Дискриминант определяется формулой: D = b² - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0.

- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
- Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней и является комплексным.

Чтобы найти корни уравнения, используем формулу: x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a.
Если D > 0, то x₁ и x₂ будут различными значениями. Если D = 0, то x₁ = x₂.
Если D < 0, то корней не существует.

Демонстрация:
Решим уравнение: 4x² + 5x - 6 = 0, используя значение дискриминанта.

1. Найдем значение дискриминанта: D = (5)² - 4 * 4 * (-6) = 25 + 96 = 121.
2. Поскольку D > 0, у нас есть два различных корня.
3. Используя формулу: x₁,₂ = (-5 ± √121) / (2 * 4), найдем значения корней.
x₁ = (-5 + √121) / 8 = (-5 + 11) / 8 = 6 / 8 = 3/4.
x₂ = (-5 - √121) / 8 = (-5 - 11) / 8 = -16 / 8 = -2.

Совет: При решении уравнений с использованием значения дискриминанта, помните, что отрицательный дискриминант означает отсутствие действительных корней.