Как решить систему уравнений 4x - 5y = 3 и 2x + 10y

Содержание: Решение системы уравнений

Инструкция: Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

1. Сначала мы должны выровнить коэффициенты при одной из переменных, чтобы их сумма или разница была равна 0. В данной системе уравнений у нас уже имеется одно уравнение, в котором коэффициент при переменной y равен -5, а в другом уравнении коэффициент при переменной y равняется 10. Чтобы выровнять их, умножим второе уравнение на 2:

4x - 5y = 3
4x + 20y = 12

2. Теперь сложим оба уравнения. Коэффициенты при переменной x сократятся, и мы получим:

(4x - 5y) + (4x + 20y) = 3 + 12
8x + 15y = 15

3. Теперь решим получившееся уравнение относительно одной из переменных. Давайте решим его относительно x:

8x + 15y = 15
8x = 15 - 15y
x = (15 - 15y) / 8

4. Теперь, чтобы найти значение переменной y, подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений. Давайте подставим в первое уравнение:

4x - 5y = 3
4((15 - 15y) / 8) - 5y = 3

15 - 15y - 10y = 6
-25y = -9
y = -9 / -25
y = 9 / 25

5. Теперь найдем значение переменной x, подставив найденное значение y в любое из исходных уравнений. Давайте подставим во второе уравнение:

2x + 10y = 8
2x + 10(9/25) = 8

2x + 90/25 = 8
2x + 36/5 = 8
2x = 8 - 36/5
x = (8 - 36/5) / 2

Вычисляя это дальше, мы получаем:
x = 4/5

Таким образом, решение системы уравнений 4x - 5y = 3 и 2x + 10y = 8 состоит из двух переменных: x = 4/5 и y = 9/25.

Совет: При решении систем уравнений используйте методы сложения/вычитания или подстановки в зависимости от удобства. В данном случае мы выбрали метод сложения/вычитания, чтобы избавиться от одной переменной и получить уравнение с одной неизвестной. Будьте внимательны и аккуратны при проведении вычислений, чтобы не сделать ошибку.

Дополнительное задание: Решите следующую систему уравнений:
2x - 3y = 7
3x + 2y = 1