Как решить дифференциальное уравнение dy=(x^2 - 1)dx при известном начальном условии y = 4, x

Содержание: Решение дифференциальных уравнений

Разъяснение: Дифференциальные уравнения - это уравнения, которые содержат производные неизвестной функции. В данном случае, у нас есть дифференциальное уравнение dy=(x^2 - 1)dx, где нам нужно найти функцию y в зависимости от x.

Для решения этого дифференциального уравнения используется метод разделения переменных. Для начала, разделим переменные по обеим сторонам уравнения, чтобы получить:

dy = (x^2 - 1)dx

Затем, проинтегрируем обе части уравнения:

∫dy = ∫(x^2 - 1)dx

Интегрируя, получим:

y = 1/3 * x^3 - x + C

где C - постоянная интеграции. Для определения значения постоянной C, используем известное начальное условие y = 4 при x = 0:

4 = 1/3 * 0^3 - 0 + C
C = 4

Итак, окончательное решение дифференциального уравнения будет:

y = 1/3 * x^3 - x + 4

Пример: Решите дифференциальное уравнение dy=(x^2 - 1)dx при начальном условии y = 4 и найдите значение y при x = 2.

Совет: При решении дифференциальных уравнений, всегда проводите проверку, подставляя полученное решение обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться в его правильности.

Дополнительное задание: Решите дифференциальное уравнение dy = x dx при начальном условии y = 1 и найдите значение y при x = 3.