Как переформулировать уравнение 12arctg^2-п arctgx-п/2=0?

Предмет вопроса: Переформулировка уравнения с арктангенсами

Объяснение: Для переформулирования данного уравнения, рассмотрим его пошаговое решение. Начнем с упрощения уравнения:

12arctg^2(x) - πarctg(x) - π/2 = 0

Переформулируем данное уравнение, чтобы избавиться от квадрата арктангенса. Возможность рассмотреть данную переформулировку основана на следующем равенстве:

arctg(2x) = 2arctg(x)

С использованием данного равенства можно переформулировать уравнение следующим образом:

12arctg^2(x) - πarctg(x) - π/2 = 0

12[arctg(x)]^2 - πarctg(x) - π/2 = 0

После переформулировки, данное уравнение можно решить, заменив arctg(x) на переменную, например, t:

12t^2 - πt - π/2 = 0

Данное квадратное уравнение может быть решено с использованием обычных методов, таких как факторизация, зависящая от величины дискриминанта.

Демонстрация:
Переформулируйте уравнение 12arctg^2(x) - πarctg(x) - π/2 = 0;

Совет:
При работе с уравнениями, содержащими арктангенсы, полезным является знание различных равенств и идентичностей для функции арктангенса. Рекомендуется ознакомиться с ними и потренироваться в их использовании.

Проверочное упражнение:
Переформулируйте следующее уравнение: 8arctg^2(x) + 3arctg^2(x) - 2arctg(x) = 0.