1) Представьте график прямой пропорциональности y=kx, проходящий через точку a, в виде уравнения. 2) Изобразите

Предмет вопроса: Графики прямой пропорциональности

Инструкция: Графики прямой пропорциональности представляют собой линии на координатной плоскости, которые проходят через точку (0,0) и имеют наклон, определенный коэффициентом пропорциональности k. Уравнение прямой пропорциональности задается формулой y = kx.

1) Чтобы представить график прямой пропорциональности y = kx, проходящий через точку a, в виде уравнения, нужно определить значение коэффициента пропорциональности k. Для этого можно использовать координаты точки a. Если координаты точки a равны (x₁, y₁), то уравнение будет выглядеть следующим образом: y - y₁ = k(x - x₁).

2) Чтобы изобразить на координатной плоскости два графика прямой пропорциональности y = kx - один, проходящий через точку a, и другой, проходящий через точку b, нужно знать значения коэффициентов пропорциональности k₁ и k₂ для каждого графика. Затем, используя эти значения и соответствующие координаты точек a и b, можно построить оба графика на координатной плоскости.

3) Положение каждого из построенных графиков определяется их наклоном и прохождением через соответствующие точки a и b. Если наклон положительный, то это означает, что с увеличением значения x увеличивается и значение y. Если наклон отрицательный, то с увеличением значения x значение y уменьшается. Взаимное положение графиков может быть различным в зависимости от их наклона и координат точек a и b.

Дополнительный материал:
1) Пусть точка а имеет координаты (2, 3). Тогда уравнение прямой пропорциональности, проходящей через эту точку, будет выглядеть: y - 3 = k(x - 2).

2) Пусть точка а имеет координаты (2, 3), а точка b имеет координаты (-1, -2). Зная значения координат точек и коэффициентов пропорциональности k₁ и k₂, можно построить оба графика на координатной плоскости.

Совет: Для понимания графиков прямой пропорциональности рекомендуется проводить линии, проходящие через точку (0,0) с различными углами наклона и проходящие через различные точки. Это поможет визуализировать, как меняется наклон и положение прямой при изменении коэффициента пропорциональности и координат точек.

Упражнение: Представьте график прямой пропорциональности, проходящий через точку (4, -6), в виде уравнения. Изобразите на координатной плоскости два графика прямой пропорциональности - один, проходящий через точку (4, -6), и другой, проходящий через точку (-2, 3). Напишите уравнения каждой из прямых. Определите положение каждого из графиков и их взаимное положение на координатной плоскости.