Как определить изменение функции delta y при переходе от точки x0 к точке x0 + delta x для функции y = -3x^2?

Тема: Изменение функции и отношение приращений

Инструкция:
Для определения изменения функции delta y при переходе от точки x0 к точке x0 + delta x для функции y = -3x^2, мы должны сначала вычислить значения функции в обеих точках и затем найти разность значений:

delta y = y(x0 + delta x) - y(x0)

В данной задаче, у нас дана функция y = -3x^2. Давайте найдем значения функции в точке x0 и x0 + delta x:

y(x0) = -3x0^2
y(x0 + delta x) = -3(x0 + delta x)^2

Теперь мы можем вычислить разницу:

delta y = -3(x0 + delta x)^2 - (-3x0^2)
delta y = -3(x0^2 + 2x0 * delta x + (delta x)^2) + 3x0^2
delta y = -3x0^2 - 6x0 * delta x - 3(delta x)^2 + 3x0^2
delta y = -6x0 * delta x - 3(delta x)^2

Теперь, чтобы определить отношение изменения функции delta y к изменению аргумента delta x, мы делим delta y на delta x:

Отношение изменения функции = delta y / delta x

Пример использования:
Для функции y = -3x^2, если x0 = 2 и delta x = 0.5, вычислим изменение функции delta y и отношение изменения функции к изменению аргумента:

delta y = -6 * 2 * 0.5 - 3(0.5)^2
delta y = -6 + 3 * 0.25
delta y = -6 + 0.75
delta y = -5.25

Отношение изменения функции = delta y / delta x
= -5.25 / 0.5
= -10.5

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию изменения функции и отношения приращений, полезно проводить графическое представление функции и ее изменений в разных точках. Также полезно проводить численные вычисления для конкретных значений x и delta x, чтобы убедиться в правильности своих расчетов.

Практика:
Для функции y = -2x^2, если x0 = 1 и delta x = 0.2, определите изменение функции delta y и отношение изменения функции к изменению аргумента.