Как нужно найти решение уравнения 4^(6x-x^2-4) - 34^(6x-x^2-4) + 64

Тема: Решение уравнения с использованием логарифмов

Разъяснение:
Для решения данного уравнения сначала заметим, что в нем присутствуют два выражения с одной и той же базой, а именно 4^(6x-x^2-4) и 34^(6x-x^2-4). Чтобы упростить решение, введем новую переменную. Обозначим 4^(6x-x^2-4) как t. Тогда наше уравнение примет вид: t - 34t + 64 = 0.

Теперь решим получившееся уравнение. Для этого соберем все t слева, а все константы справа: -33t = -64.

Теперь найдем значение t, разделив обе стороны уравнения на -33: t = -64 / -33 = 64 / 33.

Но мы помним, что t = 4^(6x-x^2-4). Значит, 4^(6x-x^2-4) = 64/33.

Теперь применим логарифмы к обеим сторонам уравнения. Мы можем использовать любой логарифм, например, натуральный логарифм (ln):
ln(4^(6x-x^2-4)) = ln(64/33).

Воспользуемся свойством логарифма, согласно которому ln(a^b) = b*ln(a):
(6x-x^2-4)*ln(4) = ln(64/33).

Теперь избавимся от умножения на ln(4), разделив обе стороны уравнения на ln(4):
6x-x^2-4 = ln(64/33) / ln(4).

Осталось решить получившееся квадратное уравнение. Для этого можно применить методы решения квадратных уравнений, например, использовать формулу дискриминанта или завершить квадрат.

Пример использования:
Найти решение уравнения 4^(6x-x^2-4) - 34^(6x-x^2-4) + 64 = 0.

Совет:
Для успешного решения уравнений с экспонентами и логарифмами, полезно знать свойства логарифмов и экспоненты, чтобы уметь применять их при преобразовании уравнений. Регулярная практика таких упражнений поможет укрепить навыки и понимание этих концепций.

Упражнение:
Найдите решение уравнения 2^(3x) - 8 = 0.