Как найти значение x в уравнении (2x + 1 7/18) : 1/3 = 8 1/3?

Тема вопроса: Решение уравнения с дробными числами

Описание: Для решения данного уравнения с дробными числами, мы будем использовать принцип равенства двух дробей. Задача состоит в нахождении значения x в уравнении: (2x + 1 7/18) : 1/3 = 8 1/3.

1. Сначала упростим выражение в скобках. Для этого умножим 2 (число перед x) на 3 (знаменатель второй дроби) и прибавим 1 7/18:

(2x + 1 7/18) : 1/3 = 8 1/3

6x + 3 14/18 = 8 1/3

2. Теперь упростим оба числа справа от равенства.
Учтите, что 1/3 можно записать как 3/9.

6x + 3 14/18 = 25/3

3. Чтобы продолжить решение, преобразуем 3 14/18 в десятичную дробь.

3 14/18 = 3 + 14/18

Заметим, что 14 и 18 имеют общий делитель 2. Разделим их на 2:

14/2 + 18/2 = 7/1 + 9/1 = 16/2 = 8

Значит, 3 14/18 = 3 + 14/18 = 3 + 8/9 = 3 8/9

4. Заменим 3 14/18 на 3 8/9 в уравнении:

6x + 3 8/9 = 25/3

5. Вычтем 3 8/9 из обеих сторон уравнения:

6x = 25/3 - 3 8/9

6. Для удобства, преобразуем 25/3 и 3 8/9 вместе в дроби.

25/3 = 75/9, так как 25 умножаем на 3 и делим на 9
3 8/9 = 27/9 + 8/9 = 35/9

Получаем:
6x = 75/9 - 35/9

7. Вычитаем 35/9 из 75/9:

6x = (75 - 35)/9 = 40/9

8. Чтобы найти значение x, разделим обе стороны уравнения на 6:

(6x)/6 = (40/9)/6

x = 40/54

Дальше можно сократить дробь и получим ответ: x = 20/27.

Дополнительный материал: Решите уравнение (2x + 1 7/18) : 1/3 = 8 1/3.

Совет: При решении уравнений с дробными числами, полезно привести все числа к общему знаменателю и упростить выражения перед и после равенства.

Практика: Решите уравнение (3x + 2 5/12) : 1/4 = 6 3/4 и найдите значение x.