Как найти все решения неравенства sinx> 1/2 на промежутке [0; 3п]? Как найти все решения неравенства sinx< =корень

Тема: Решение неравенств синуса

Описание: Для решения неравенств синуса на заданном промежутке, нам нужно использовать свойства и график функции синуса.

1. Первое неравенство: sinx > 1/2 на промежутке [0; 3π].
Для начала, найдем все значения углов x, при которых sinx равняется или превышает 1/2 на указанном промежутке.
Используя график функции синуса, мы видим, что sinx > 1/2 при x Є (π/6, π/2) и (5π/6, π) на промежутке [0; 3π].

2. Второе неравенство: sinx ≤ √2/2 на промежутке [0; 3π].
Находим значения x, при которых sinx меньше или равно √2/2 на указанном промежутке.
Используя график функции синуса, мы видим, что sinx ≤ √2/2 при x Є [0, π/4] и (7π/4, 2π] на промежутке [0; 3π].

3. Третье неравенство: sinx ≥ -1/2 на промежутке [0; 3π].
Находим значения x, при которых sinx больше или равно -1/2 на указанном промежутке.
Видим, что sinx ≥ -1/2 при x Є [π/6, 7π/6] на промежутке [0; 3π].

4. Четвертое неравенство: sinx < -√3/2 на промежутке [0; 3π].
Находим значения x, при которых sinx меньше -√3/2 на указанном промежутке.
Наблюдаем, что sinx < -√3/2 при x Є (π/3, 2π/3) на промежутке [0; 3π].

Пример:
1. Найти все решения уравнения sinx > 1/2 на промежутке [0; 3π].
Ответ: x Є (π/6, π/2) и (5π/6, π) на промежутке [0; 3π].

Совет: При решении неравенств синуса, полезно знать значения sinx для различных углов, таких как 0°, 30°, 45°, 60°, 90° и их соотношения с графиком функции синуса.

Задание: Найдите все решения неравенства sinx ≤ 1/2 на промежутке [0; 2π].

Тема вопроса: Решение неравенств синуса

Описание: Чтобы найти все решения неравенства, связанные с синусом, мы должны использовать знания о графике функции синуса и их свойствах. Для данной задачи нам необходимо решить неравенства sinx > 1/2, sinx <= sqrt(2)/2, sinx >= -1/2 и sinx < -sqrt(3)/2 на интервале [0; 3pi].

1. Прежде всего, рассмотрим первое неравенство sinx > 1/2.
График функции синуса имеет значение 1/2 в точках pi/6 и 5pi/6 на интервале [0; 2pi]. Отображая это на интервал [0; 3pi], получаем, что sinx > 1/2 на промежутках [pi/6, 3pi/2] и [5pi/6, 3pi]. Поэтому решение данного неравенства на интервале [0; 3pi] будет x ∈ [pi/6, 3pi/2] ∪ [5pi/6, 3pi].

2. Для неравенства sinx <= sqrt(2)/2, нам нужно найти все точки, где значение синуса меньше или равно sqrt(2)/2. График функции синуса достигает значения sqrt(2)/2 в точках pi/4 и 3pi/4 на интервале [0; 2pi]. После применения данных точек на интервале [0; 3pi], мы получаем x ∈ [0, pi/4] ∪ [0, 3pi/4] ∪ [0, 3pi].

3. В случае с неравенством sinx >= -1/2, мы ищем все точки, где значение синуса больше или равно -1/2. График функции синуса имеет значение -1/2 в точках 7pi/6 и 11pi/6 на интервале [0; 2pi]. Применяя данные точки на интервале [0; 3pi], мы получаем x ∈ [7pi/6, 3pi] ∪ [11pi/6, 3pi].

4. Наконец, для неравенства sinx < -sqrt(3)/2, мы ищем все точки, где значение синуса меньше -sqrt(3)/2. График функции синуса достигает значения -sqrt(3)/2 в точках 4pi/3 и 5pi/3 на интервале [0; 2pi]. Применяя данные точки на интервале [0; 3pi], мы получаем x ∈ [0, 4pi/3] ∪ [0, 5pi/3].

Пример:
Найти все решения неравенства sinx > 1/2 на промежутке [0; 3п].
Решение: x ∈ [pi/6, 3pi/2] ∪ [5pi/6, 3pi].

Совет: Для лучшего понимания решения неравенств, связанных с синусом, рекомендуется визуализировать графики функций и отмечать точки пересечения с нужными значениями. Это поможет вам лучше видеть и понимать решения на графике.

Задание: Найти все решения неравенства sinx <= 1/2 на промежутке [0; 2п].