Какова длина стороны BC в треугольнике ABC, где угол С равен 90°, AC = 4 и cos A = 4√65/65?

Тема: Теорема Пифагора

Объяснение:
В данной задаче нам дан треугольник ABC, у которого угол С равен 90°, AC = 4 и cos A = 4√65/65. Мы должны найти длину стороны BC.

Для решения этой задачи мы будем применять теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, гипотенуза - это BC, и катеты - это AC и AB. Обозначим длину стороны BC как x.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение: AC^2 + AB^2 = BC^2.

Подставляя известные значения в уравнение, получаем:
4^2 + AB^2 = x^2.

Также нам дано, что cos A = 4√65/65. Зная, что cos A = AB/AC, мы можем найти значение AB:
AB = cos A * AC = (4√65/65) * 4.

Теперь мы можем подставить значение AB в уравнение:
16 + ((4√65/65) * 4)^2 = x^2.

После раскрытия скобок и упрощения, получаем:
16 + (256 * 65/65) = x^2.

Таким образом, заключаем, что 281 = x^2, что ведет к тому, что x = √281.

Пример использования:
В задаче длина стороны BC в треугольнике ABC равна √281 при условии, что угол С равен 90°, AC = 4 и cos A = 4√65/65.

Совет:
Для решения задач, связанных с теоремой Пифагора, важно запомнить саму теорему и использовать ее для определения неизвестных значений сторон треугольника. Также полезно знать основные соотношения тригонометрии, которые могут помочь в определении значений углов и сторон треугольника.

Упражнение:
В прямоугольном треугольнике ABC с углом С равным 90°, длина гипотенузы BC равна 10, а длина катета AB равна 6. Найдите длину катета AC.