Как найти решения уравнений, используя условие равенства нулю произведения? a) Какое уравнение получится, если условие

Суть вопроса: Решение уравнений с использованием условия равенства нулю произведения

Инструкция: Условие равенства нулю произведения, также известное как "свойство нулевого произведения", гласит, что если произведение двух или более чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю.

a) Для уравнения x(x-4)=0, мы применяем условие равенства нулю произведения. Если произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю. Поэтому у нас есть два случая: x=0 и (x-4)=0. Решая второе уравнение, мы находим x=4.

b) Для уравнения y^2+8y=0, мы сначала приводим его к виду y(y+8)=0. Здесь мы имеем два случая: y=0 и (y+8)=0. Поэтому решениями будут y=0 и y=-8.

в) Для уравнения z^2-11z=0, мы приводим его к виду z(z-11)=0. Решив два случая: z=0 и (z-11)=0, мы находим решения z=0 и z=11.

г) Для уравнения 6m^4-54m^2=0, мы факторизуем его, получая m^2(6m^2-54)=0. Здесь мы имеем два случая: m^2=0 и (6m^2-54)=0. Решив второе уравнение, мы находим m^2=9, откуда получаем два значения m=-3 и m=3.

Совет: При применении условия равенства нулю произведения, всегда старайтесь выразить уравнение в виде произведения. Затем каждый множитель приравняйте к нулю, чтобы найти все возможные решения.

Задача на проверку: Найдите решения уравнения 2(x-3)(x+5)=0.