Как найти решение и ответ уравнения (6+2i)/(3-7i) - (2+3i)/(2+5i)?

Суть вопроса: Как найти решение и ответ уравнения (6+2i)/(3-7i) - (2+3i)/(2+5i)?

Описание: Для решения данного уравнения, нам необходимо найти общий знаменатель и выполнить арифметические операции над комплексными числами.

Сначала найдем общий знаменатель:

(3-7i)(2+5i).

Для этого умножим каждый член первой дроби на (2+5i) и каждый член второй дроби на (3-7i).

6i + 15i^2 - 14 - 35i = 15i^2 - 29 - 29i.

После этого вычитаем одну дробь из другой:

(6+2i)/(3-7i) - (2+3i)/(2+5i) = ((6+2i)(2+5i) - (2+3i)(3-7i))/((3-7i)(2+5i)).

Раскроем скобки в числителе:

(12 + 30i + 4i + 10i^2 - 6 - 14i + 6i - 21i^2) / ((3 - 7i)(2 + 5i)).

Далее сократим подобные слагаемые и упростим выражение:

(-29i + 10i^2 - 20) / (6 - 29i).

Теперь перепишем числитель в форме комплексного числа:

(10i^2 - 29i - 20) / (6 - 29i).

Заметим, что i^2 = -1, поэтому можем заменить его в выражении:

(10(-1) - 29i - 20) / (6 - 29i).

Упростим числитель и заменим выражение:

(-10 - 29i - 20) / (6 - 29i).

Далее приведем общий знаменатель:

(-30 - 29i) / (6 - 29i).

И, наконец, разделим числитель на знаменатель:

(-30 - 29i) / (6 - 29i) = (-30 - 29i) * (6 + 29i) / (6 - 29i) * (6 + 29i).

Раскроем скобки и проведем упрощение:

(-180 - 870i + 174i + 841i^2) / (36 - 29^2i^2).

Используя, что i^2 = -1 и упрощая, получим:

(-180 - 696i + 841) / (36 - 841).

Вычисляем числитель и знаменатель:

(-180 - 696i + 841) / (-805).

Получаем окончательный ответ:

(-661 - 696i) / (-805).

Дополнительный материал: Найдите решение и ответ уравнения (6+2i)/(3-7i) - (2+3i)/(2+5i).

Совет: Для упрощения задачи, рекомендуется отдельно находить общий знаменатель и использовать свойства комплексных чисел, такие как i^2 = -1, для упрощения арифметических операций.

Задача для проверки: Найдите решение и ответ уравнения (4+3i)/(2-5i) - (1+2i)/(3+4i).