Как найти решение дифференциального уравнения dy=(x^2 - 1)dx при начальных условиях y = 4 и x

Тема: Решение дифференциального уравнения

Инструкция: Для решения данного дифференциального уравнения, нужно использовать метод интегрирования. Первым шагом мы выражаем дифференциалы dy и dx через переменные y и x соответственно:

dy = (x^2 - 1)dx

Затем мы проинтегрируем обе части уравнения по переменным y и x:

∫dy = ∫(x^2 - 1)dx

Интегрируя каждую часть уравнения, мы получаем:

y = ∫(x^2 - 1)dx

y = (x^3/3 - x) + C

где С - постоянная интегрирования.

Теперь, используя начальные условия y = 4 и x = 1, мы можем найти значение C. Подставив значения, у нас получится следующее уравнение:

4 = (1^3/3 - 1) + C

4 = (1/3 - 1) + C

4 = -2/3 + C

C = 4 + 2/3

C = 14/3

Таким образом, решение дифференциального уравнения выглядит следующим образом:

y = (x^3/3 - x) + 14/3

Пример использования:

Для данного дифференциального уравнения dy=(x^2 - 1)dx с начальными условиями y = 4 и x = 1, решение будет:
y = (x^3/3 - x) + 14/3

Совет: Дифференциальные уравнения могут быть сложными, поэтому важно понимать основные методы и техники решения. Регулярные тренировки и практика помогут улучшить навыки решения дифференциальных уравнений.

Задание для закрепления: Найдите решение дифференциального уравнения dy = 2x dx при начальном условии y = 5 и x = 2.