Как найти производную неявной функции sin(x-2y)+x^3/y=7x по отношению
Как найти производную неявной функции sin(x-2y)+x^3/y=7x по отношению к x?
14.01.2025 08:23
Верные ответы (1):
Rys
22
Показать ответ
Тема урока: Производная неявной функции
Разъяснение: Чтобы найти производную неявной функции, нужно использовать правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования неявной функции.
Правило дифференцирования сложной функции гласит, что если у нас есть функция y = f(u) и u = g(x), то производная y по x равна произведению производной y по u и производной u по x, то есть dy/dx = (dy/du) * (du/dx).
Правило дифференцирования неявной функции гласит, что если у нас есть уравнение связывающее переменные x и y, то чтобы найти производную y по x, нужно дифференцировать обе части уравнения по x.
Применяя эти правила к заданной задаче, сначала найдем производные каждого слагаемого по отдельности. Производная sin(x-2y) равна cos(x-2y), производная x^3/y равна (3x^2*y - x^3) / y^2.
Затем продифференцируем обе части уравнения по x:
cos(x-2y) + (3x^2*y - x^3) / y^2 = 7.
Получим уравнение, в котором можно найти производную неявной функции.
Дополнительный материал:
Дана неявная функция sin(x-2y)+x^3/y=7x. Найдите производную этой функции по отношению к переменной x.
Совет: Для нахождения производной неявной функции, хорошей практикой является явно выражать одну из переменных через другую перед дифференцированием.
Дополнительное упражнение: Найдите производную по отношению к переменной y у неявной функции x^2 + y^2 = 25.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Разъяснение: Чтобы найти производную неявной функции, нужно использовать правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования неявной функции.
Правило дифференцирования сложной функции гласит, что если у нас есть функция y = f(u) и u = g(x), то производная y по x равна произведению производной y по u и производной u по x, то есть dy/dx = (dy/du) * (du/dx).
Правило дифференцирования неявной функции гласит, что если у нас есть уравнение связывающее переменные x и y, то чтобы найти производную y по x, нужно дифференцировать обе части уравнения по x.
Применяя эти правила к заданной задаче, сначала найдем производные каждого слагаемого по отдельности. Производная sin(x-2y) равна cos(x-2y), производная x^3/y равна (3x^2*y - x^3) / y^2.
Затем продифференцируем обе части уравнения по x:
cos(x-2y) + (3x^2*y - x^3) / y^2 = 7.
Получим уравнение, в котором можно найти производную неявной функции.
Дополнительный материал:
Дана неявная функция sin(x-2y)+x^3/y=7x. Найдите производную этой функции по отношению к переменной x.
Совет: Для нахождения производной неявной функции, хорошей практикой является явно выражать одну из переменных через другую перед дифференцированием.
Дополнительное упражнение: Найдите производную по отношению к переменной y у неявной функции x^2 + y^2 = 25.