Как найти производную функции f(x) = 5x - 9 с использованием определения?

Суть вопроса: Производная функции с использованием определения

Пояснение: Чтобы найти производную функции f(x) = 5x - 9 с использованием определения производной, мы должны воспользоваться следующей формулой:

f"(x) = lim(h -> 0) [f(x + h) - f(x)] / h,

где lim обозначает предел, h представляет собой очень маленькое число, стремящееся к 0.

В данном случае у нас функция f(x) = 5x - 9. Чтобы найти производную, мы заменим f(x) в формуле на это выражение и продолжим вычисления:

f"(x) = lim(h -> 0) [(5(x + h) - 9) - (5x - 9)] / h,
= lim(h -> 0) [(5x + 5h - 9) - (5x - 9)] / h,
= lim(h -> 0) [5h] / h,
= lim(h -> 0) 5,
= 5.

Таким образом, производная функции f(x) = 5x - 9 равна 5.

Дополнительный материал: Найти производную функции g(x) = 3x^2 - x с использованием определения.

Совет: Когда вы используете определение производной, помните, что главная идея состоит в вычислении предела разности значений функции при изменении переменной на очень малую величину.

Упражнение: Найти производную функции h(x) = 4x^3 - 2x^2 + x с использованием определения производной.