Как найти площадь фигур, ограниченных данной кривой: y=-(2/9)x^2+(4/3)x?

Содержание: Нахождение площади фигур, ограниченных кривой

Разъяснение: Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данной кривой, мы должны воспользоваться интегралом. Для начала, рассмотрим заданную кривую y=-(2/9)x^2+(4/3)x. Для того, чтобы найти площадь между этой кривой и осью x на заданном интервале, мы должны провести вертикальные линии, которые ограничивают эту площадь, и найти площадь каждого прямоугольника.

Для этого, найдем точки пересечения кривой с осью x. Приравняем y к нулю и решим полученное уравнение для x. Найденные значения x будут представлять собой границы нашего интервала.

Затем, возьмем интеграл от кривой на этом интервале для нахождения площади. Под знаком интеграла у нас будет уравнение заданной кривой. Вычислите этот интеграл, используя соответствующие границы интервала.

После выполнения интегрирования, вы получите значение площади фигуры, ограниченной данной кривой.

Дополнительный материал: Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой y=-(2/9)x^2+(4/3)x на интервале от x=0 до x=3.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется ознакомиться с основами интегрирования и его применением в нахождении площади. Практика также поможет совершенствовать ваши навыки в решении подобных задач.

Проверочное упражнение: Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой y=x^3-2x^2 на интервале от x=-2 до x=2.