Как найти первообразную для функции F(x) = 2/5 + cos(x)?

Тема урока: Интегрирование функции 2/5 + cos(x)

Объяснение:
Интегрирование функции – это процесс нахождения первообразной функции, то есть функции, производная от которой равна данной функции. Для нахождения первообразной функции F(x) = 2/5 + cos(x) мы должны интегрировать каждый из слагаемых отдельно.

1. Первым шагом мы интегрируем функцию 2/5. Поскольку константа 2/5 является постоянной, ее интегралом будет функция, равная 2/5 умноженной на аргумент x. Таким образом, первое слагаемое будет интегрировано в 2/5x.
2. Затем мы интегрируем функцию cos(x). Интеграл от cos(x) равен sin(x). Поэтому второе слагаемое будет интегрировано в sin(x).

Собрав все части, получаем первообразную функции F(x):
F(x) = 2/5x + sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.

Доп. материал:
Найдем первообразную функции F(x) = 2/5 + cos(x):

F(x) = (2/5)x + sin(x) + C.

Совет:
Для лучшего понимания интегрирования функций старайтесь отдельно интегрировать каждое слагаемое, а затем собрать результат вместе. Используйте таблицу стандартных интегралов, чтобы находить интегралы таких функций.

Дополнительное задание:
Найдите первообразную для функции F(x) = 4 + 3x^2.