Как найти объём прямоугольного параллелепипеда с размерами a=7, b=9 и площадью поверхности 414?

Объем прямоугольного параллелепипеда

Пояснение: Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, необходимо знать его размеры или хотя бы одну измеримую сторону. В данной задаче известны размеры a=7 и b=9, а также площадь поверхности параллелепипеда S=414.

Объем прямоугольного параллелепипеда можно найти, используя формулу:

V = a * b * h,

где V - объем, a и b - длины двух сторон, а h - высота параллелепипеда.

Чтобы найти высоту параллелепипеда (h), нужно разделить площадь поверхности на площадь основания. В данном случае площадь поверхности равна 414, а площадь основания равна a * b.

S = 2 * (a * b + a * h + b * h) = 414.

Подставим известные значения:

414 = 2 * (7 * 9 + 7 * h + 9 * h).

Используя данное уравнение, можно решить его относительно h:

414 = 2 * (63 + 7h + 9h).

414 = 2 * (63 + 16h).

207 = 63 + 16h.

16h = 207 - 63.

16h = 144.

h = 144 / 16.

h = 9.

Итак, высота параллелепипеда равна 9.

Теперь, чтобы найти объем (V), подставим значения a, b и h в формулу:

V = 7 * 9 * 9.

V = 567.

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 567.

Совет: Всегда помните формулу для объема прямоугольного параллелепипеда и уравнение для площади поверхности. Если вам даны размеры, вы всегда можете найти объем, и наоборот.

Проверочное упражнение: Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его стороны равны a=5, b=6 и высота h=8.