Как найти координаты точки эллипса, которая находится наиболее далеко от прямой? Как вычислить расстояние от этой точки

Тема вопроса: Координаты точки эллипса, наиболее удаленной от прямой

Разъяснение: Для нахождения координат точки эллипса, которая наиболее удалена от прямой, мы будем использовать следующий алгоритм:

1. Запишем уравнение прямой в общем виде: ax + by + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, определяющие прямую.
2. Запишем уравнение эллипса в канонической форме: (x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1, где (h, k) - координаты центра эллипса, а a и b - полуоси эллипса.
3. Подставим уравнение прямой в уравнение эллипса и решим полученное уравнение с помощью системы уравнений.
4. Получим значения x и y для точки эллипса, наиболее удаленной от прямой.

Чтобы вычислить расстояние от этой точки до прямой, мы можем использовать формулу расстояния от точки до прямой:

d = |ax + by + c| / √(a² + b²)

Дополнительный материал: Пусть у нас есть прямая с уравнением 2x - 3y - 5 = 0 и эллипс с уравнением (x - 2)²/9 + (y + 1)²/4 = 1. Найдите координаты точки эллипса, наиболее удаленной от этой прямой, и вычислите расстояние от этой точки до прямой.

Совет: При решении данной задачи, будьте внимательны и аккуратны с алгебраическими преобразованиями. Обратите внимание на знаки у коэффициентов прямой и эллипса при подстановке в уравнение.

Дополнительное упражнение: Уравнение прямой -3x + 4y + 2 = 0, уравнение эллипса (x - 1)²/4 + (y + 3)²/9 = 1. Найдите координаты точки эллипса, наиболее удаленной от прямой, и вычислите расстояние от этой точки до прямой.