Как можно записать формулу для графика линейной функции, изображенного на рисунке?

Название: Запись формулы для графика линейной функции

Пояснение: Чтобы записать формулу для графика линейной функции, необходимо знать две важные величины: коэффициент наклона (a) и точку пересечения с осью ординат (b).

Коэффициент наклона (a) представляет собой отношение изменения значения функции по оси ординат (y) к изменению значения аргумента по оси абсцисс (x), то есть a = (изменение y) / (изменение x). По графику можно определить изменение y и изменение x между двумя любыми точками на графике линейной функции.

Точка пересечения с осью ординат (b) представляет собой значение функции (y), когда аргумент (x) равен нулю, то есть значение y, когда x = 0.

Итак, формула для графика линейной функции имеет вид y = ax + b, где a - коэффициент наклона, а b - точка пересечения с осью ординат.

Пример: Допустим, график линейной функции проходит через точки (2, 5) и (5, 11). Мы можем определить изменение y и изменение x между этими точками: изменение y = 11 - 5 = 6, изменение x = 5 - 2 = 3. Тогда коэффициент наклона a = 6 / 3 = 2. Точка пересечения с осью ординат (b) может быть определена, когда x = 0. Значит, точка пересечения с осью ординат равна (0, b), и b = 4. Таким образом, формула для графика данной линейной функции будет y = 2x + 4.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить процесс записи формулы для графика линейной функции, рекомендуется проводить больше практических упражнений, используя много разных точек на графике линейной функции. Это поможет вам найти коэффициент наклона и точку пересечения с осью ординат более уверенно и быстро.

Задача на проверку: На графике линейной функции проходит через точки (3, 7) и (8, 19). Найдите формулу для этой линейной функции.

Тема урока: Формула линейной функции

Пояснение: Для записи формулы линейной функции, изображенной на графике, мы можем использовать уравнение прямой. Уравнение прямой обычно имеет вид y = mx + b, где m - это коэффициент наклона прямой, а b - точка пересечения с осью ординат (y-осью). Чтобы найти коэффициент наклона m, мы можем выбрать две точки на прямой и использовать формулу m = (y2 - y1)/(x2 - x1). В то же время, чтобы найти точку пересечения b с осью ординат, мы можем использовать значение y в точке пересечения, когда x равно 0. Затем, подставив значения m и b в уравнение, мы получим искомую формулу линейной функции.

Например: Допустим, на графике линейной функции мы выбрали две точки (2, 4) и (4, 8). Чтобы найти коэффициент наклона m, мы можем использовать формулу m = (8 - 4)/(4 - 2) = 2/2 = 1. Чтобы найти точку пересечения с осью ординат b, мы подставляем значения (2, 4) в уравнение и получаем 4 = 1 * 2 + b. Решая это уравнение, мы найдем b = 2. Таким образом, формула линейной функции будет y = x + 2.

Совет: Чтобы лучше понять формулу линейной функции, рекомендуется проводить больше практических упражнений, выбирать разные точки на графике и находить соответствующие значения m и b. Также полезно понять, как изменяется график при изменении значений m и b.

Задание для закрепления: Используя график линейной функции с точками (3, 7) и (5, 11), найдите уравнение этой функции с использованием формулы уравнения прямой.