Как можно выразить следующее выражение, используя формулы двойного угла: Cos 7a Sin 6a Sin a cos a Sin (П/2-a)?

Тема вопроса: Формулы двойного угла

Разъяснение: Чтобы выразить данное выражение с использованием формул двойного угла, вам потребуется знать несколько этих формул. Вот некоторые из них:

1. Формула двойного угла для синуса: sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
2. Формула двойного угла для косинуса: cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)
3. Формула разности для синусов: sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

Используя эти формулы, мы можем выразить исходное выражение. Преобразуем его поэтапно:

1. Воспользуемся формулой двойного угла для синуса, чтобы выразить sin(6a): sin(6a) = 2sin(3a)cos(3a)
2. Перейдем к косинусу: cos(7a)sin(6a) = cos(7a) * 2sin(3a)cos(3a)
3. Заменим cos(3a) на 1 - sin^2(3a) с помощью формулы двойного угла для косинуса: cos(7a) * 2sin(3a)(1 - sin^2(3a))
4. Далее заменим sin(П/2 - a) на sin(a), используя формулу разности для синусов: cos(7a) * 2sin(3a)(1 - sin^2(3a)) * sin(a)

Таким образом, выражение можно записать как: cos(7a) * 2sin(3a)(1 - sin^2(3a)) * sin(a)

Например: При данном корректном использовании формул двойного угла, исходное выражение может быть представлено в виде выражения cos(7a) * 2sin(3a)(1 - sin^2(3a)) * sin(a).

Совет: Для лучшего понимания формул двойного угла, регулярная практика решения задач поможет запомнить данные формулы и научиться применять их в нужных случаях.

Задание для закрепления: Выразите следующее выражение, используя формулы двойного угла: tan(4a)cos(2a)cos(3a)

Тема вопроса: Выражение с использованием формул двойного угла

Разъяснение:
Для выражения `Cos 7a Sin 6a Sin a cos a Sin (π/2-a)`, мы можем использовать формулу двойного угла, чтобы преобразовать выражение в более простое.

Формула двойного угла для `cos(2α)` гласит: `cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)`.

Из формулы двойного угла для косинуса, мы можем заменить `cos 7a` и `cos a` следующим образом:

`cos 7a = cos(6a + a) = cos²(6a) - sin²(6a)`,

`cos a = cos(π/2 - (π/2 - a)) = cos²(π/2 - a) - sin²(π/2 - a)`.

Для `sin 6a` и `sin a` можно использовать формулу двойного угла для синуса: `sin(2α) = 2sinαcosα`.

Следовательно, `sin 6a` будет равно `2sin3a cos3a`, а `sin a` будет равно `2sin(π/2-a) cos(π/2-a)`.

Теперь мы можем переписать исходное выражение используя формулы двойного угла:

`cos 7a Sin 6a Sin a cos a Sin (π/2-a) = (cos²(6a) - sin²(6a))(2sin3a cos3a)(2sin(π/2-a) cos(π/2-a))`.

Дополнительный материал:
Чтобы выразить исходное выражение с использованием формул двойного угла, мы можем переписать его следующим образом:

`(cos²(6a) - sin²(6a))(2sin3a cos3a)(2sin(π/2-a) cos(π/2-a))`.

Совет:
Для лучшего понимания формул двойного угла, рекомендуется изучить различные примеры применения этих формул. Также полезно запомнить основные формулы двойного угла для косинуса и синуса.

Дополнительное задание:
Приведите выражение `Cos 3x Sin 2x` к упрощенному виду, используя формулы двойного угла.