Как можно выразить sin t через тригонометрическую функцию угла t от 0° до 90°, если: a) tg t = -ctg(90°-t) b) cos

Тема: Переход между тригонометрическими функциями

Разъяснение:
a) Нам дано, что tg t = -ctg(90°-t).
Используем определение тангенса, которое гласит, что tg t = sin t / cos t, и определение котангенса, которое говорит, что ctg x = 1 / tg x.
Заменим данные значения в формуле и получим sin t / cos t = - 1 / tg(90°-t).
Теперь заменим tg(90°-t) на ctg t, так как ctg x = 1 / tg x.
Итого получаем sin t / cos t = - 1 / ctg t.
Для того чтобы выразить sin t через cos t, перепишем уравнение, умножив обе части на cos t: sin t = - cos t / ctg t.
Применим свойство ctg x = cos x / sin x. В итоге получаем sin t = - cos t * sin t / cos t.
Сократив cos t, мы получим конечный ответ sin t = - sin t.

b) Дано, что cos t = -sin(90°-t).
Используем определение синуса, которое говорит, что sin x = cos(90°-x).
Заменим данные значения в формуле и получим cos t = -cos(90°-(90°-t)).
Если раскроем скобки, то мы получим cos t = -cos(90°-90°+t).
Упростим это, получая cos t = -cos t.
Таким образом, sin t = cos t.

c) Нам дано, что sin t = cos(90°-t).
Используем определение косинуса, которое говорит, что cos x = sin(90°-x).
Заменим данные значения в формуле и получим sin t = sin(90°-(90°-t)).
Если раскроем скобки, то мы получим sin t = sin(90°-90°+t).
Упростим это, получая sin t = sin t.
Таким образом, sin t = sin t.

Пример использования:

a) Как можно выразить sin t через тригонометрическую функцию угла t от 0° до 90°, если tg t = -ctg(90°-t)?
Ответ: sin t = - sin t.

Совет:
Чтобы лучше запомнить переходы между тригонометрическими функциями, рекомендуется использовать дополнительные упражнения в решении задач и выполнять больше практики.

Упражнение:
Выразите cos t через тригонометрическую функцию угла t от 0° до 90°, если sin t = -cos(90°-t).