Сколько компонент связности имеет граф, в котором вершины пронумерованы числами от 2 до 10 таким образом

Тема занятия: Компоненты связности в графе

Разъяснение: Граф - это совокупность вершин и ребер, которые соединяют эти вершины. Компонент связности в графе - это максимальное подмножество вершин, в котором каждая вершина связана с остальными вершинами этого компонента.

В данной задаче граф имеет вершины, пронумерованные числами от 2 до 10. Вершины соединены ребрами, если числа, записанные в них, не являются взаимно простыми. Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

Для решения задачи, мы можем построить таблицу с числами от 2 до 10 и отметить соединения между вершинами в случае, когда числа не являются взаимно простыми:

   2  3  4  5  6  7  8  9  10

2     *        *        *

3        *     *        *

4           *        *

5              *     

6                 *     

7                    *     

8                       *

9                          *

10

После построения таблицы, мы можем проанализировать компоненты связности. Компонент связности - это каждое из подмножеств вершин, которые связаны между собой. В данном случае, мы видим, что у нас есть 4 компонента связности:

1. Компонент связности {2, 4, 8}
2. Компонент связности {3, 6, 9}
3. Компонент связности {5}
4. Компонент связности {7, 10}

Таким образом, граф имеет 4 компоненты связности.

Например: Сколько компонент связности имеет граф, в котором вершины пронумерованы числами от 1 до 6 таким образом, что две вершины соединены ребром, если числа, записанные в них, не являются простыми между собой?

Совет: Для лучшего понимания компонент связности в графе, рекомендуется нарисовать сам граф и отметить соединения между вершинами.

Ещё задача: Сколько компонент связности имеет граф, в котором вершины пронумерованы числами от 1 до 12 таким образом, что две вершины соединены ребром, если числа, записанные в них, являются взаимно простыми?