Как можно решить уравнение cos(10x+12)+4sqrt(2)sin(5x+6)=4?

Предмет вопроса: Решение тригонометрического уравнения

Описание: Для решения тригонометрического уравнения cos(10x+12) + 4sqrt(2)sin(5x+6) = 4, мы будем использовать основные свойства тригонометрии и алгебры.

1. Преобразуйте уравнение, чтобы получить все синусы и косинусы в одной группе на одной стороне и числовые значения на другой стороне.
cos(10x+12) + 4sqrt(2)sin(5x+6) - 4 = 0

2. Используя тригонометрические формулы, преобразуйте сумму условных функций в произведение cos и sin:
cos(10x+12) + 2√2 * 2sin(5x+6) - 4 = 0

3. Далее, используя формулу cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) и собирая однотипные слагаемые, можем преобразовать уравнение:
cos(10x+12) + 4√2sin(5x+6)cos(5x+6) - 8sin^2(5x+6) - 4 = 0

4. Замените sin^2(5x+6) на 1 - cos^2(5x+6), используя тригонометрическую тождественность:
cos(10x+12) + 4√2sin(5x+6)cos(5x+6) - 8(1 - cos^2(5x+6)) - 4 = 0

5. После всех преобразований, уравнение будет представлено в квадратном уравнении относительно cos(5x+6):
cos(10x+12) + 4√2cos(5x+6)^2 - 8cos^2(5x+6) - 4 = 0

6. Решите квадратное уравнение относительно cos(5x+6) с использованием стандартных методов решения квадратных уравнений.

Таким образом, этот метод позволяет свести требующееся уравнение к решению квадратного уравнения, которое можно решить с помощью стандартных методов решения.

Совет: При решении тригонометрических уравнений, всегда упрощайте выражения, используя тригонометрические формулы и тождества. Будьте внимательны и проверяйте свои решения путем подстановки найденных значений обратно в исходное уравнение.

Проверочное упражнение: Решите уравнение tan(2x) = 1 для x в диапазоне от 0 до 2π.